Il sottoinsieme degli (a,b) tali che |a+b| < 0.5, cioè
dove
a+b ≥ 0
è il semipiano di bordo b=-a e contenente il punto (1,1)
dove
a+b < 0.5
è il semipiano di bordo a+b = 0.5 e contenente il punto (0,0)
dove
a+b > -0.5
è il semipiano di bordo a+b = -0.5 e contenente il punto (0,0)
L'area della figura è dunque quella del quadrato senza i due
mezzi quadrati di lato 3/2, quindi la probabilità richiesta è
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Il sottoinsieme degli (a,b) tali che |a|+|b| < 0.5, cioè
dove
a+b < 0.5
è il semipiano di bordo a+b = 0.5 e contenente il punto (0,0)
ecc...
La figura è inoltre simmetrica rispetto agli assi coordinati e
anche rispetto alle bisettrici dei quadranti (scambiando a e b
tra loro l'insieme delle soluzioni della disequazione, quindi
la figura, non cambia)
L'area della figura è dunque quella del quadrato di diagonale 1.
La probabilità richiesta è dunque
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Il sottoinsieme degli (a,b) tali che a2+b2 < 0.5
è un cerchio di centro O(0,0) e raggio
La probabilità richiesta è dunque
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Il sottoinsieme degli (a,b) tali che a2 + b < 0.5
ovvero
b < 0.5 - a2
contiene il punto O(0,0) ed è delimitato dalla parabola
con asse coincidente con l'asse y, vertice (0, 0.5) e
concavità verso il basso, passante per i punti
(-1, -0.5) e (1, -0.5)
L'area della figura è quella di un segmento parabolico
e di un rettangolo di lati 2 e 0.5.
La probabilità richiesta è dunque
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Il sottoinsieme degli (a,b) tali che 2·a2 + b2 < 0.5
è formato dai punti interni all'ellisse di equazione
la cui area è
La probabilità richiesta è dunque
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La funzione
è un arcsin compresso lungo l'asse y, ha per estremi i punti (-1,-1) e (1,1).
Per ragioni di simmetria le due parti in cui divide il quadrato sono uguali
quindi la probabilità richiesta è
p=0.5
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